I due numeri 16 e 9 indicano la proporzione tra le dimensioni di base e altezza del rettangolo in cui vengono visualizzate le immagini. Se la base è di 16 centimetri, l’altezza sarà di 9 centimetri. Ovviamente queste dimensioni aumentano se lo schermo è più grande, ma rimangono sempre proporzionali ai valori 16 (per il lato orizzontale) e 9 (per il lato verticale).

Per indicare in modo rapido la dimensione di uno schermo televisivo o di un monitor, si usa fornire la misura della diagonale, espressa in pollici. A partire dalla diagonale è possibile avere una idea della grandezza complessiva dello schermo, grazie alla sua forma rettangolare e alla proporzione fissa tra la base e l’altezza.

Ma come si calcolano questi valori? Come si ottiene la dimensione reale della superificie di visualizzazione di un televisore widescreen?

POLLICI E CENTIMETRI

La prima cosa da fare è convertire la misura della diagonale da Pollici a Centimetri. Un Pollice (chiamato in inglese inch e indicato con due apicetti, tipo 23“ o 19“) equivale a 2,54 cm esatti.

Misura in cm= Misura in Pollici * 2,54

PITAGORA E IL SUO TRIANGOLO

Il Teorema di Pitagora mette in relazione la diagonale e i cateti di un triangolo rettangolo. Se indichiamo con d la diagonale (ipotenusa) con b la base e con a l’altezza, abbiamo:

d²=a²+b²

Se conosciamo un lato (cateto) e la diagonale, possiamo calcolare l’altro lato con il Teorema di Pitagora. Nel nostro caso non conosciamo nessuno dei due cateti, ma sappiamo che sono proporzionali ai numeri 16 (cateto lungo) e 9 (cateto corto).

Supponiamo di avere un triangolo con b=16 cm e a=9 cm. Applichiamo il Teorema di Pitagora e ricaviamo la diagonale d.

d= SQR(9²+16²)= 18.3576

Il nostro Triangolo Standard, ha una diagonale di 18.3576 (in pollici 7,227″). Possiamo usare questa diagonale, che chiamiamo d_s (diagonale standard) per determinare il fattore di scala per qualsiasi diagonale.

Allo stesso modo chiamiamo a_s e b_s i cateti standard con le misure di a=9 e b=16.

Ricaviamo il fattore di scala dividendo la diagonale del nostro schermo, con il valore d_s della diagonale standard. Chiamiamo questo fattore di scala Rd. Per conoscere le dimensioni di base e altezza, basta moltiplicare i lati b_s e a_s per il fattore Rd.

b= b_s*Rd

a= a_s*Rd

Consideriamo per esempio un TV da 23″.

d= 23″= 23*2.54= 58.42 cm (diagonale in centimetri)

Rd= d/ds= 58.42/18.3576= 3.1823 (fattore di scala)

b= 16*3.1823= 50.917 cm

a= 9*3.1823= 28.641 cm

Quindi un televisore con diagonale da 23 pollici, ha uno schermo da 51 x 29 centimetri circa.

Ricapitolando:

Rd= d/ds= d/18.3576

b= b_s*Rd= 16*Rd

a= a_s*Rd= 9*Rd

CON LA TRIGONOMETRIA

Possiamo raggiungere lo stesso risultato facendo uso delle relazioni trigonometriche. Il rapporto tra altezza e base del nostro triangolo rettangolo è 9/16. Ma questo rapporto è anche la tangente dell’angolo x, formato dalla diagonale e dalla base b.

a/b= tan x= 9/16

da cui

tan x= 0.5625

Possiamo conoscere l’angolo x con la funzione inversa della tangente, la arcotangente.

x= arctan(tan x)

cioè

x= arctan(0.5625)= 29.358

Il valore dell’angolo x è lo stesso per tutti i televisori, quindi abbiamo un numero jolly, valido per tutte le misure.

Con le relazioni trigonometriche tra il raggio del cerchio e le sue proiezioni, possiamo ricavare la misura di base e altezza.

a/d= sin x

b/d= cos x

da cui

a= d*sin x

b= d*cos x

Facciamo l’esempio con il triangolo di riferimento, quello con base=16 e altezza=9. Sappiamo che la diagonale d=18.3576

a= 18.3576*sin 29.358= 9

b= 18.3576*cos 29.358= 16

Ricapitolando

a= d*sin 29.358= d*0.4903

b= d*cos 29.358= d*0.8716

CONCLUSIONI

Naturalmente la misura della superficie di visione, non sempre ci dice quanto spazio occupa un televisore widescreen. Tuttavia la tendenza dei costruttori è quella di rendere sempre meno invasivo lo chassis, per dare un forma essenziale e funzionale al tempo stesso.

Altro discorso riguarda la distanza ottimale di visione. Argomento non banale che vi illustrerò prossimamente.